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Les sons, créateurs de formes

Les sons peuvent-ils se manifester par des formes ?
Compte tenu de leur immatérialité, cela ne semble guère possible.
Ils se propagent partout dans l’espace de façon invisible.

sonsToutefois, si on leur prête un peu plus attention, on remarque que les sons possèdent une structure qui se déroule dans le temps. Il a un début, un rythme et une fin et nous pourrions parfois dessiner cette forme qui se déploie dans l’espace.

Manifestation des sons
par des formes

Il semble naturel que des structures rythmiques inscrites dans le temps puissent avoir des correspondances avec des structures géométriques inscrites dans l’espace. Nous allons explorer comment s’effectue cette correspondance et dans quelles conditions.

Commençons en contemplant ces quelques images :
  • La première image représente un film d’eau déposé sur une membrane ronde en latex soumise à une vibration de 19 Hertz, éclairé par une lampe installée au-dessus. On voit en blanc les reflets de l’éclairage.
  • La deuxième image représente une grosse goutte d’eau déposée sur une surface plate soumise à une vibration de quelques dizaines de Hertz, éclairée par une lampe installée au-dessus.
  • La troisième image représente une plaque ovale en acier, de longueur 23 cm, sur laquelle on a déposé du sable fin et qui vibre à 12’301 Hertz. On voit en blanc la figure dessinée par le sable.
  • La quatrième image représente une plaque ronde en acier, de 32 cm de diamètre, sur laquelle on a déposé du sable fin et qui vibre à 8200 Hertz.
  • Les vibrations qui animent ces plaques et membranes (10 à 13 000 Hz) correspondent à des fréquences audibles. Pendant l’expérience, on entend le son correspondant à la vibration du support.
  • La cinquième image représente de l’eau entraînée à grande vitesse dans un récipient circulaire, à laquelle on a ajouté un colorant fluorescent. (Photo Peter Rhine)

Toutes ces images ont en commun de montrer de merveilleuses figures géométriques. Elles ne se produisent que dans certaines conditions précises. Comment ont-elles été créées ? Nous allons exposer cela en détail.

Contemplons maintenant cet autre lot d’images :
  • La première montre le cœur d’une fleur de tournesol.
  • La deuxième montre un diagramme imprimé dans un champ de blé, d’une taille d’environ 60 m. L’apparition de telles figures appelées aussi crop circles est un phénomène surprenant et prolifique, visible chaque année en Angleterre et dans le monde depuis des dizaines d’années.
  • Enfin la troisième représente la photographie en rayons infrarouges du pôle nord de la planète Saturne.

Ces images sont donc à 3 échelles complètement différentes. Leurs formes sont construites sur des lois géométriques précises qui ont de grandes similitudes avec les figures sonores et vibratoires montrées plus haut. Est-ce seulement un hasard ? Ou bien les similitudes de formes nous indiquent-elles une similitude de causes ? Nous nous aventurerons un peu plus dans ce questionnement.

Les formes résonnantes des plaques vibrantes

Tout d’abord, aventurons-nous dans le monde des plaques qui vibrent.
Si nous frappons une plaque métallique mince, posée de telle sorte qu’elle ne soit pas amortie par un contact, elle se met à vibrer pendant un moment. Généralement cela produit un son qui est soit un bruit soit quelque chose de plus musical, une note continue. Puis la vibration s’atténue et s’arrête.

Il existe un procédé facile à mettre en œuvre pour VOIR les vibrations de la plaque. Il consiste à saupoudrer la plaque avec une poudre fine : sable, sel ou semoule, par exemple.

sonsIl y a différentes façons de faire vibrer la plaque. Lui donner un choc ne suffit pas car la vibration s’éteint rapidement. Il faut que la vibration soit entretenue pour que les grains de poudre aient le temps de se déplacer et de s’organiser. Une méthode le est de placer la plaque au-dessus d’un haut-parleur, dont on peut faire varier à volonté la hauteur du son émis. On peut aussi utiliser un vibreur électromagnétique, sort de haut-parleur sans membrane, alimenté par un générateur électronique de courant.

Sous l’effet des secousses transmises par le son, les grains se déplacent comme lorsqu’on secoue légèrement un tapis. Ils se rassemblent dans les endroits les plus calmes et y forment des lignes.

Pour certaines fréquences précises, les lignes divisent la plaque en cellules souvent symétriques et dessinent des figures géométriques impressionnantes.

Nous allons explorer ces figures de plus près. Pour cela, nous profiterons des observations des pionniers, Chladni, Waller, Jenny, Lauterwasser. Ils les ont mis en évidence, en ont été émerveillés et passionnés.

Les découvreurs des formes générées par les sons

Historiquement, le premier à mettre en évidence les formes vibrantes des plaques a été un physicien allemand, Ernst Chladni (prononcez kladni, 1756-1827). Chladni est le fondateur de l’acoustique moderne. Il a publié ses études dans son Traité d’acoustique (1802).

Sa façon d’opérer était un peu différente de ce qu’on vient d’exposer puisqu’il ne disposait pas de haut-parleurs. Il prenait une plaque de verre ou de cuivre, de forme carrée ou autre, fixée sur un axe en son centre. Après l’avoir saupoudrée de sable, il la stimulait en frottant le bord de la plaque avec un archet de violon. En faisant varier la force de frottement, sa vitesse et son point d’application, il a obtenu de nombreuses figures variées.

Plus tard, Mary Desiree Waller (décédée en 1959), professeur de physique à l’École de médecine du Free Hospital de Londres, s’est prise de passion pour le travail de Chladni. Elle a étudié toutes ses figures avec une rigueur scientifique en les analysant par les mathématiques. Elle a aussi utilisé de nouvelles méthodes d’excitation de la plaque. Elle a publié ses études dans son livre Chladni Figures, a Study in Symmetry (1961).

sons

Un peu après, Hans Jenny (1904-1972) reprend lui aussi ces expériences et explore d’autres champs avec des conditions techniques améliorées. Il était à la fois médecin, artiste peintre, musicien et s’inspirait des visions philosophiques de Goethe et de Rudolf Steiner. En 1967, il donne un nom à cette étude : la cymatique, qu’il définit comme la manière dont les vibrations génèrent et influencent les dessins sur des supports vibrants. Il a publié un livre en anglais et en allemand : Cymatics.

Pour mettre les plaques métalliques et les membranes en vibration, Jenny emploie un cristal piézoélectrique qui vibre en contact avec le support. Un cristal piézoélectrique est un cristal tel le quartz qui se déforme lorsqu’il est soumis à une tension électrique. Grâce à ce système, Jenny peut à volonté faire varier la fréquence de la vibration, sa force (ou amplitude) et la durée de son application. Il peut aussi choisir précisément l’endroit où il place le cristal sur la face inférieure de la plaque : au centre, à la périphérie ou ailleurs. Il expérimente les figures obtenues avec divers types de poudre (sable, spores, limaille de fer). Il innove en testant aussi des liquides (eau et substances visqueuses). Ses études sont poussées par son émerveillement pour les forces et les formes de la nature. Il est frappé par leur ressemblance avec des figures cymatiques, de la biologie à l’astrophysique.

Alexander Lauterwasser (né en 1951) est lui-aussi un chercheur philosophe amoureux du son et des formes, psychologue de formation et habile expérimentateur. Il a publié un livre traduit en français : Images sonores d’eau. Il reprend les observations de Chladni et de Jenny, avec méthode et passion, et en élargit les conditions expérimentales. Il utilise un nouveau vibreur électromagnétique adapté à ses supports. Ses interrogations portent principalement sur l’eau et sur la genèse des formes biologiques (morphogenèse).

Formes de résonance d’une corde en vibration

Pour mieux comprendre ce qui se passe quand une plaque se met à vibrer, faisons l’expérience avec un objet plus simple, une corde. Plus simple parce qu’une plaque vibre à la fois dans sa longueur et sa largeur (en 2 dimensions) alors qu’une corde ne vibre qu’en longueur (une seule dimension). De plus la vibration de la plaque rigide est très petite et difficilement visible à l’œil nu alors que celle de la corde est bien visible.

sonsA droite les formes créées à différentes fréquences de résonance.
Les fréquences sont en rapport simple.
2 fois plus grande pour faire 3 fuseaux.

Observons donc une corde sur une guitare que l’on excite en la poussant ou pinçant. Elle émet une note. Pendant que le son est émis, nous la voyons effectuer des mouvements rapides de haut en bas. Ils sont si rapides que notre œil ne peut pas les suivre et que nous voyons un fuseau. En réalité, la corde passe alternativement d’une position (représentée en bleue sur la figure ci-dessous) à une autre (représentée en rouge). La forme globale de fuseau provient de l’impression durable que produit l’image sur notre rétine.

Afin d’observer ces fuseaux plus aisément, nous transposons cette expérience sur une corde tendue entre deux supports. L’un des supports est agité verticalement par un moteur (comme une main qui agite une corde à sauter, sauf que l’agitation reste dans le plan vertical, on ne fait pas tourner). Cette agitation est entretenue. On peut choisir la vitesse d’agitation et sa force (son amplitude).

Plus on agite vite, plus on fait d’allers et retours par minute ou par seconde. Le nombre d’allers – retours par seconde s’appelle la fréquence. Elle est exprimée en Hertz (abréviation Hz).

sonsOnde stationnaire de 3 fuseaux sur une corde tendue entre 2 supports. Le support de droite est agité par un moteur. Corde d’1,5 m, enduite de craie fluorescente.

Ici, on ne s’occupe pas de savoir si la vibration produit ou non des sons comme une corde de guitare. On peut toutefois dire qu’elle sera peut-être audible si sa valeur est située parmi les fréquences audibles.

Commençons par agiter la corde lentement et augmentons la vitesse progressivement. Pour une certaine fréquence qui reste faible (15 Hz dans le cas du montage expérimental de la figure), et uniquement pour cette fréquence, nous obtenons un seul fuseau. Même si le fuseau reste globalement à la même position, la corde n’a rien d’immobile. Mais le mouvement a lieu sur place. On dit qu’il est stationnaire.

sonsSi nous augmentons la fréquence, nous perdons cette forme stationnaire et l’agitation devient chaotique. Continuons à augmenter la fréquence. Brusquement, une deuxième forme stationnaire prend place avec 2 fuseaux, puis une autre avec 3, etc.

Les fuseaux ont une position fixe sur la corde, car les points entre deux fuseaux, appelés nœuds par les physiciens, sont quasi-immobiles. On pourrait y déposer une fourmi sans qu’elle soit trop dérangée. Par contre entre ces nœuds, la corde oscille de haut en bas et de bas en haut. En plein centre d’un fuseau, c’est l’agitation maximum, c’est un ventre. Plus forte est l’agitation, plus grande est l’amplitude du ventre.

Les valeurs des fréquences qui créent les fuseaux sont spéciales. Pour ces fréquences, la corde est entrée en résonance avec l’agitation entretenue.

Repérons la valeur de la fréquence qui produit un seul fuseau (par exemple ici 15 Hz). Celle qui produit 2 fuseaux est le double (15×2), celle qui produit 3 fuseaux est le triple, etc. Ces fréquences sont toutes multiples les unes des autres. On les appelle des fréquences harmoniques.

En conclusion, la mise en vibration mécanique de la corde crée des formes stationnaires dans l’espace, qui ont lieu seulement à certaines fréquences spécifiques, en résonance avec la corde. La valeur de ces fréquences est liée à la fois à la matière de la corde et à sa longueur.

Les figures acoustiques de Chladni

Revenons maintenant aux plaques métalliques et à leurs figures acoustiques.
Observons d’abord comment se forme une figure acoustique. Prenons une plaque carrée que nous saupoudrons de sable fin. Quand nous mettons le vibreur en route, la poudre se met à bouger, s’écoule, se rassemble peu à peu à certains endroits. Augmentons lentement la fréquence. La poudre bouge encore, des courants apparaissent, elle s’organise. Puis, pour une fréquence particulière, une figure géométrique se forme nettement. Restons à cette fréquence pour la contempler.

Les lignes où le sable se rassemble sont des zones calmes, l’équivalent des nœuds de la corde. Ce sont les lignes nodales. Ailleurs, la plaque oscille verticalement. La formation de ces figures est l’indication que des ondes stationnaires se sont établies dans la plaque.

Les figures acoustiques obtenues sont extrêmement variées. Nous allons examiner comment elles dépendent des conditions de l’expérience : fréquence de la vibration et forme des plaques. Elles sont reproductibles lorsqu’on utilise le même appareillage dans les mêmes conditions.

Suite de fréquences résonnantes

sonsSi nous augmentons progressivement la fréquence de vibration, plusieurs figures géométriques apparaissent successivement et soudainement. Ces figures sont toutes différentes. Toutefois, on y retrouve souvent un même motif de base.

Les figures géométriques n’apparaissent que pour certaines valeurs précises des fréquences de vibration. Ces valeurs sont spécifiques du montage expérimental, donc en particulier de la plaque-support choisie.

Les fréquences graves produisent des figures simples. Plus la fréquence est élevée, plus le nombre d’éléments qui composent la figure est grand. Ces éléments sont donc de plus en plus petits. Les lignes sont de plus en plus rapprochées et de plus en plus fines.

Contrairement au cas de la corde tendue, les fréquences de résonance de la plaque ne sont pas multiples d’une fréquence fondamentale et on ne peut pas les qualifier d’harmoniques au sens mathématique du terme. Les modes vibratoires d’une surface sont plus complexes que ceux d’un fil.

Figures acoustiques pour des plaques de formes différentes.
De gauche à droite, fréquences voisines de 2150, 2515, 1079, 1600 Hz.

Forme et nature de la plaque

Les figures de résonance changent spectaculairement si les réalise sur des plaques de formes différentes. Chladni et ses successeurs ont testé des plaques carrées, rectangulaires, triangulaires, circulaires, ovales. L’épaisseur de la plaque intervient également. On obtient une très grande variété de figures.

Dans une figure de résonance, on peut généralement distinguer deux ensembles de lignes nodales. Les unes rayonnent à partir du centre (lignes radiales). Les autres suivent plus ou moins la forme extérieure, du moins à la périphérie. Les différences d’une plaque à l’autre ont lieu principalement à la périphérie. Le motif central est moins influencé et semble être une forme fondamentale liée à la fréquence.

La taille de la plaque a également une influence. Des expériences ont été rapportées avec des plaques de quelques centimètres à plus de 50 cm.

Les figures dépendent aussi de l‘endroit où est fixé le vibreur sur la plaque (le plus souvent au centre, à un coin, ou n’importe où). Si la plaque est posée sur un support fixe, comme dans les expériences de Chladni, elle est excitée à un autre endroit par l’archet et l’emplacement de cet endroit a une influence. On peut aussi immobiliser certains endroits du bord de la plaque en y posant le doigt.

Si l’on procède avec des plaques faites dans des matières différentes, les valeurs des fréquences auxquelles les résonances se produisent sont modifiées, mais les figures restent assez semblables. Des expériences ont eu lieu avec du cuivre, de l’acier, du verre, du bois, du carton, de la terre cuite, du PVC. Si des inhomogénéités de matière sont présentes dans la plaque, elles déforment localement la structure géométrique.

Cette possibilité d’agir sur tous ces paramètres expérimentaux fournit une variété inépuisable de figures.
Note : J’attire l’attention sur le fait que nous nous sommes intéressé aux formes de deux façons différentes. Il y a d’abord la forme que possède la plaque au repos (ronde, carrée, ovale, etc.) ou la corde au repos (une ligne droite). Tout objet possède sa forme propre, tel qu’il est construit. Lorsque l’objet est mis en mouvement, il vibre, oscille, ondule et passe par un ensemble de formes modifiées. Lorsque la vibration est stationnaire, cela crée une autre forme oscillante globale (les fuseaux de la corde, les figures de Chladni). Il est important de ne pas les confondre. La forme stationnaire dépend de la forme au repos, de sa fréquence d’excitation et des autres paramètres cités ci-dessus.

La voix humaine et le tonoscope

sonsSi au lieu d’une plaque, on choisit un support flexible tel qu’un film plastique, une membrane, il est beaucoup plus sensible aux sollicitations mécaniques. Un simple mouvement de l’air tel qu’un son peut le faire bouger. Il peut donc réagir au son d’un haut-parleur ou directement au son de la voix humaine.

C’est sur ce principe que Jenny a inventé un petit appareil très simple, sans aucune électronique, le tonoscope. La membrane plastique est fixée sur l’ouverture d’un vase creux. On y dépose de la poudre. L’utilisateur émet des sons ou des chants par le canal qui débouche dans le vase.

Lorsqu’on émet un son continu de type voyelle, se forme l’image physique de la vibration de cette voyelle. Il est intéressant de faire varier la hauteur du son pour chercher les meilleures résonances. Les formes obtenues, je le rappelle, dépendent non seulement du son émis mais aussi des caractéristiques de la membrane elle-même.

Si l’on chante lentement une mélodie, on voit la figure acoustique se modifier et suivre la mélodie. On peut ainsi “voir” toute une mélodie, tout en l’écoutant. Jenny a proposé que ce dispositif serve d’aide dans l’éducation sonore des mal-entendants.

Formes de sons résonnantes d’une guitare

La méthode consistant à saupoudrer une plaque ou une membrane pour en visualiser les formes vibrantes peut être appliquée aux instruments de musique à cordes. Sous l’effet de la vibration de la corde, la caisse de résonance d’une guitare ou d’un violon se met à vibrer dans son ensemble. Avec du sable sur des plaques de bois découpées en forme de table d’harmonie (la plaque de dessus) d’une guitare ou d’un violon, on a obtenu des figures qui sont bien différentes selon les fréquences de résonance (voir des exemples dans le site de Joe Wolfe). La visualisation des vibrations stationnaires fournit des renseignements précieux au fabricant (le luthier) car la qualité du son de l’instrument dépend de ces modes de vibration.

Les techniques électroniques actuelles mettent à notre disposition des appareils plus élaborés qui permettent de visualiser ces formes directement sur l’instrument sans ajouter de poudre. Ils détectent des amplitudes d’oscillations aussi petites que quelques micromètres. ondes sonoresL’instrument est éclairé par un rayon laser qui est réfléchi et on photographie la différence entre l’image de l’instrument au repos et de l’instrument en vibration. C’est la technique appelée interférométrie.

L’illustration montre comment vibre une table de guitare. Les zones claires sont les zones de repos, les lignes nodales. Elles dessinent des figures qui sont en rapport avec les contours extérieurs de la table au repos. On remarque que plus la fréquence est élevée, plus la vibration se segmente en cellules, d’abord 2, puis 4 ou 10, de plus en plus petites.

Formes vibratoires dans l’air

Nous entendons les sons parce qu’ils se propagent dans l’air jusqu’à nos oreilles. L’air vibre et la vibration voyage. Peut-il exister aussi des ondes stationnaires, des structures géométriques inscrites dans l’air ?

Une onde stationnaire est possible si elle est contenue dans une forme au repos. Dans l’air, il peut y avoir une ou des ondes stationnaires dans un volume fermé, tel qu’une boîte ou une salle. On peut les mettre en évidence dans une petite boîte ou un tube dont les parois sont disposées à une distance contrôlée.

sons
Le tube de Kundt

L’expérience a été effectuée dans un tube transparent par le physicien allemand August Kundt (1839-1894). Le tube est rempli d’une fine poussière de talc. Pour faire l’expérience actuellement, on peut aussi y mettre de la mousse de polystyrène ou de la poudre de liège. À l’une des extrémités du tube, on place un haut-parleur qui émet un son continu dont on peut choisir la hauteur (la fréquence) et le volume. N’ayant pas de haut-parleur, Kundt agissait sur la longueur du tube qu’il modifiait avec un piston.

Lorsque la longueur du tube et la fréquence du son sont en résonance, la poudre se déplace et s’accumule aux nœuds. Les molécules d’air qui dansent qui sont calmes aux nœuds et remuantes aux ventres, alternant surpressions et dépressions. La structure stationnaire de l’air devient visible.

Le microphone lumineux de Winston Kock

Comment rendre visible les structures de l’air qui se mettent en place devant un haut-parleur ? Au moyen d’un microphone, qui capte la pression de l’air et ses variations là où il est placé, et les transforme en courant électrique. Habituellement, il est envoyé dans un amplificateur puis dans des haut-parleurs. On peut aussi le numériser et l’enregistrer dans un ordinateur.

Winston Kock ne disposait pas d’ordinateur ni de traitement numérique. C’était un ingénieur du Centre de Recherche électronique de la NASA aux USA (1909 – 1982), musicien et auteur d’un livre sur l’acoustique (Seeing sound, Wiley-Interscience, 1971). Il a imaginé un dispositif qui transforme le courant du micro en lumière.

Le courant du micro alimente une petite lampe fixée sur le micro. La luminosité de la lampe varie en fonction de la pression de l’air, donc du son capté : éteinte pour les sons faibles, pleinement brillante pour les sons forts. Sur une table, le micro est fixé à un bras mécanisé qui balaye lentement l’espace du champ sonore devant le haut-parleur. Afin d’enregistrer le champ sonore complet sur une plaque photographique, le dispositif est installé dans une pièce noire et le temps de pose dure tout le temps de balayage soit environ 10 mn.

Rivières de sable

Jusqu’à maintenant, nous avons concentré notre attention sur la géométrie des figures stationnaires qui se forment aux résonances, donc sur leur aspect statique. Or, dans les plaques, si les lignes nodales sont à peu près calmes, les autres parties subissent des oscillations intenses qui bousculent la poudre. Examinons ce mouvement plus attentivement.

Les grains de poudre ne sont pas seulement entraînés dans un mouvement vertical, mais poussés également latéralement. Dans les images de Jenny, les grains de sable ou de lycopodium sont propulsés un peu comme s’ils se trouvaient sur une trampoline. Dans certaines lignes nodales, de véritables courants de sable se mettent en marche.

Ailleurs, se forment des tas isolés associés par paires, qui tournent sur eux-mêmes. Dans ce cas, les 2 tas tournent dans des sens opposés. Parfois, on voit le sable couler vers le tas sous forme de deux bras opposés.

sons

Lorsqu’on sort des conditions de résonance des figures stationnaires, le sable se déplace fortement. D’autres types de mouvements plus intenses se déclenchent selon l’intensité de la vibration. Des formes se séparent, d’autres se rejoignent. Parfois, les mouvements sont plus turbulents et les particules sont projetées, comme par une mini-tornade. Le lycopodium se comporte différemment du sable. Si on augmente suffisamment l’intensité, il se met à sauter en l’air.

Alain Boudet
Dr en Sciences Physiques, Thérapeute psycho-corporel, Enseignant

Article complémentaire :

Résonances corporelles des sons

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2 Commentaires
  1. Patricia dit :

    Article intéressant même si ce sujet est déjà bien connu… maintenant reste à comprendre comment les ondes créent la vie, guérissent, ou comment les utiliser pour nous déplacer dans le cosmos…. sans combustible lol

    1. lionel dit :

      La pensée parfaite est toute-puissante. C’est le don de Dieu qui attend dans le cœur de chacun. C’est Dieu lui-même. Ainsi débute l’Évangile.

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